Modular Arithmetic for iOS

Beskrivning

En kalkylator för aritmetisk modulo N. Den låter dig välja en fast modul och sedan göra massor av beräkningar utan att behöva trycka på en "mod"-knapp gång på gång. Den:- följer ordningskonventionen;- stöder godtyckligt stora tal;- utför snabb modulär division och exponentiering;- kan visa en fullständig transkription av din beräkning.Modular aritmetik är en "kalkyl av rester". Den finns inom matematik och datavetenskap och har applikationer från kryptografi till streckkoder till musik. Grundidén är att du väljer en modul N och sedan reducerar varje tal till ett av heltalen 0,1,2,...,N1 beroende på vilken rest den lämnar när man dividerar med N. Till exempel använder man en modul på 17:40 6 (eftersom 40 17 lämnar en rest av 6);17 0 (eftersom 17 17 inte lämnar någon rest alls).Aritmetik följer dessa samma regler. Använder fortfarande en modul på 17:15 + 7 5 (sedan 22 5);3 9 10 (sedan 27 10);5 ^ 3 6 (sedan 125 6). Subtraktion och division fungerar på ett sätt som kompletterar addition och multiplikation:1 16 (eftersom 16 + 1=17 0);1/2 9 (eftersom 9 2=18 1);4 - 7 14 (eftersom 14 + 7=21 4);7 3=8 (eftersom 8 3=24 7) .Det finns inga negativa tal eller bråk: som 1 och 7 3 i exemplen ovan reduceras även dessa till en av 0,1,...,N1. Som vanligt kan du inte dividera med noll. Du kan inte heller dividera om den högra sidan har några gemensamma faktorer med modulen. Om vi ​​ändrar vår modul till 10, genererar alla följande operationer fel:3 20 (eftersom 20 0);7 8 (eftersom 8 och 10 har en gemensam faktor på 2). Heltal kan vara godtyckligt stora. Till exempel, om vi ställer in vår modul till 2305843009213693951 (en Mersenne-primtal), då:5 ^ 2305843009213693950 1 (av Fermats lilla sats). Koden är skriven noggrant och backas upp av en 186 grundlig svit av tester.